الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

خطوة 1

اجمع $\frac{10}{3}$ و $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{10 x}{3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

خطوة 2.2

لكتابة $3 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.3

اجمع $3 x$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $10$ من $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

خطوة 3.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $\frac{x}{3}$ على $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ بالصيغة $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

خطوة 5

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

خطوة 6.2.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

خطوة 6.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{15}{2}$

خطوة 7

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

خطوة 8